已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．求数列an的通项公式；令bn=1anan+1，数列bn的前n项和Sn，若存在整数t，使Sn≤

题文

已知等差数列a_n是递增数列，且满足a₅=3，S₆=12．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）令bn=1anan+1，数列b_n的前n项和S_n，若存在整数t，使S_n≤t对任意自然数n∈N^*恒成立，求t的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题意：a1+4d=36a1+15d=12，解得a1=13d=23，（3分）
故等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）•d=2n-13（6分）
（2）bn=1anan+1=12n-13• 2n+13=9(2n-1)(2n+1)=92（12n-1-12n+1），
S_n=92[（1-13）+（13-15）+（15-17）+…+（12n-1-12n+1）]=92[（1-12n+1）]=92（1-12n+1）＜92（12分）
∵t是整数，∴t的最小值是5．（15分）

解析

a1+4d=36a1+15d=12

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列an是递增数列，且满足a5=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：