已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为s，第二项及以后所有项和为s，第三项及以后所有项和为s，…，第n项及以后所有项和为s，若

题文

已知数列{a_n}共有m项，记{a_n}的所有项和为s（1），第二项及以后所有项和为s（2），第三项及以后所有项和为s（3），…，第n项及以后所有项和为s（n），若s（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n＜m时，a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵n＜m，∴m≥n+1
又S（n）=n×1+n(n-1)2× 2=n²
∴S（n+1）=（n+1）²
故an=S（n）-S（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1
故答案为：-2n-1

解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}共有m项，记{an}的所.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：