数列{an}中a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，求数列{an}通项公式；设S50=|a1|+|a2|+L+|a5

题文

数列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设S₅₀=|a₁|+|a₂|+L+|a₅₀|，求S₅₀． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，∴2a_n+1=a_n+a_n+2
∴数列{a_n}是首项为a₁=8的等差数列．
∵a₁=8，a₄=2，公差d=a4-a14-1=-2，a_n=a₁+（n-1）d=10-2n．
（2）∵a_n=10-2n≥0，∴n≤5
∴数列{a_n}的前5项为非负数，后面的45项为负数．
a₆=10-2×6=-2，a₅₀=10-2×50=-90
S₅₀=a₁+a₂+…+a₅+（-a₆）+（-a₇）+…+（-a₅₀）
=8+02×5+2+902×45=2090．

解析

a4-a14-1

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中a1=8，a4=2，且满足.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：