在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[16，13]，那么n的取值集合为（　　

题文

在圆x²+y²=5x内，过点（52，32）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[16，13]，那么n的取值集合为（ ）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5} 题型：未知 难度：其他题型

答案

圆x²+y²=5x的圆心为C (52，0)，半径为r=52
过点P (52，32)最短弦的弦长为a₁=2 r2-|PC|2=4
过点P (52，32)最长弦长为圆的直径长a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=1n-1，
∵d∈[16，13]，
∴16≤1n-1≤13，
∴4≤n≤7．
故选A．

解析

52

考点

据考高分专家说，试题“在圆x2+y2=5x内，过点（52，32.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：