已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S12=S36，S49=49求数列{an}的通项公式；令bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求数列{ b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由等差数列的前n项和公式可得2a1+47d=0a1+24d=1∴a1=-47d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-49
（II）∵a_n=2n-49≥0⇔n≥25（n∈N），又S_n=n²-48n，
 当n≤24时，T_n=-S_n=-n（n-48）
当n≥25时，T_n=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+…+|b_n|
=（b₁+b₂+…+b_n）-（b₁+…+b₂₄）
=S_n-2S₂₄=n（n-48）+1152

解析

2a1+47d=0a1+24d=1

考点

据考高分专家说，试题“（文）已知等差数列{an}的前n项和为S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：