设等差数列{an}的第10项为23，第25项为-22，求：数列{an}的通项公式；求Sn的最大值．

题文

设等差数列{a_n}的第10项为23，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；   
（2）求S_n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则a1+9d=23a1+24d=-22，解之可得a1=50d=-3，
故数列{a_n}的通项公式a_n=50-3（n-1）=53-3n…（6分）
（2）由（1）可知a_n=53-3n，令其≥0可得n≥533，
所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，
故当n=17时，和取最大值为S₁₇=17×50+17×162×(-3)=442…（12分）

解析

a1+9d=23a1+24d=-22

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的第10项为23，第2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：