等差数列{an}中，a2=8，S6=66．求数列{an}的通项公式；设数列{cn}的通项为cn=2n，求数列{ancn}的前n项和An．

题文

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项为c_n=2ⁿ，求数列{a_nc_n}的前n项和A_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由a₂=8，S₆=66，得a1+d=86a1+6×52d=66 ，解得a₁=6，d=2．∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n+4．…（6分）
（Ⅱ）由题意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ．…（8分）∴A_n=6•2¹+8•2²+10•2³+…+（2n+4）•2ⁿ，①
在上式两边同乘以2，得2A_n=6•2²+8•2³+10•2⁴+…+（2n+4）•2ⁿ⁺¹．②
①-②，得
-A_n=6•2¹+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n+4）•2ⁿ⁺¹=4-（2n+2）•2ⁿ⁺¹．
所以A_n=（n+1）2ⁿ⁺²-4．…（12分）

解析

a1+d=86a1+6×52d=66 

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a2=8，S6=66.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：