如果数列{an}满足an+1+an+2an+an+1=q，就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：①若{an}是等比数列，则{an}是和比数

题文

如果数列{a_n}满足an+1+an+2an+an+1=q（q为非零常数），就称数列{a_n}为和比数列，下列四个说法中：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}是和比数列；
②设b_n=a_n+a_n+1，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列；
③存在等差数列{a_n}，它也是和比数列；
④设b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比数列，则{b_n}也是和比数列．
其中正确的说法是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若公比为-1，则结论不成立；
②{a_n}是和比数列，则可知{b_n}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{a_n}，为非0常数列，显然成立；
④设b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比数列，则(an+1+an+2)2(an+an+1)2=q2故{b_n}也是和比数列．
故答案为③④

解析

(an+1+an+2)2(an+an+1)2

考点

据考高分专家说，试题“如果数列{an}满足an+1+an+2a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：