若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为A．12B．22C．32D．33

题文

若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•n成等比数列，则椭圆x2m+y2n=1的离心率为（ ）A．12B．22C．32D．33 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意m，n，m+n成等差数列，知2n=m+m+n∴n=2m，
m，n，m•n成等比数列，n²=m•m•n，∴n=m²，∴m²=2m
∴m=2，∴n=4，又椭圆x2m+y2n=1
∴a²=4，b²=2，c²=2
∴e=ca=22
故选B

解析

x2m

考点

据考高分专家说，试题“若m，n，m+n成等差数列，m，n，m•.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：