在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．

题文

在等差数列{a_n}中，若a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则数列{a_n}的公差等于______；其前n项和S_n的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

等差数列{a_n}中，
∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，
∴a1+4d+a1+6d=4a1+5d+a1+7d=-2，
解得a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+n(n-1)2×(-3)
=17n-32n2+32n
=-32n²+372n
=-32（n-376）²+136924，
∴当n=6时，S_n取最大值S₆=-32×(6-376)2+136924=57．
故答案为：-3，57．

解析

a1+4d+a1+6d=4a1+5d+a1+7d=-2

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，若a5+a7=4，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：