有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为______．

题文

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设四个数依次为a-d，a，a+d，(a+d)2a，
依题意得a-d+(a+d)2a=16，a+a+d=12，解得a=4或9．
当a=4时，d=4，这四个数依次为0，4，8，16．
当a=9时，d=-6，这四个数为15，9，3，1．
∴这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．
故答案为：0，4，8，16或15，9，3，1．

解析

(a+d)2a

考点

据考高分专家说，试题“有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：