等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是______．

题文

等差数列{a_n}中，已知a₈≥15，a₉≤13，则a₁₂的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

等差数列{a_n}中，
∵a₈≥15，a₉≤13，
∴a1+7d≥15a1+8d≤13，
∴a1+7d≥15-a1-8d≥-13，
∴-d≥2，d≤-2．
∴a₁₂=a₉+3d≤13+3×（-2）=7．
∴a₁₂的取值范围是（-∞，7]．
故答案为：（-∞，7]．

解析

a1+7d≥15a1+8d≤13

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，已知a8≥15，a9.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：