已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an；Sn．

题文

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．求a_n；S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得S₁₀=10(a1+a10)2
=5（a₁+a₁₀）=5（a₄+a₇）=185，
可解得a₄+a₇=37，又a₄=14，故a₇=23，
所以等差数列的公差d=a7-a47-4=3，
故a₁=a₄-3d=14-3×3=5，
所以a_n=5+3（n-1）=3n+2，
S_n=n(a1+an)2=n(5+3n+2)2=32n2+72n

解析

10(a1+a10)2

考点

据考高分专家说，试题“已知：等差数列{an}中，a4=14，前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：