已知等差数列{an}的公差为-2，若a3+a6+a9+…+a99=-82，则a1+a4+a7+…+a97等于A．50B．-50C．150D．-82

题文

已知等差数列{a_n}的公差为-2，若a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=-82，则a₁+a₄+a₇+…+a₉₇等于（ ）A．50B．-50C．150D．-82 题型：未知 难度：其他题型

答案

在等差数列{a_n}中，由
a₁=a₃+（1-3）d=a₃+4
a₄=a₆+（4-6）d=a₆+4
…
a₉₇=a₉₉+（97-99）d=a₉₉+4
两边各自相加得：
a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=a₃+a₆+a₉+…+a₉₉+33×4=-82+132=50．
故选A．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差为-2，若a3.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：