已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+5n．求数列{an}的通项公式；如果两个互不相等的正整数n1，n2满足n1+n22=q（q为正

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²+5n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）如果两个互不相等的正整数n₁，n₂满足n1+n22=q（q为正整数），试比较Sn1+Sn22与S_q的大小，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当n=1时，a₁=3，--------------1’
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+5n-[-2（n-1）²+5（n-1）]=-4n+7---------------3’
当n=1时满足通项公式，∴a_n=-4n+7---------4’
（2）∵n1≠n2，n1+n22=q，
∴Sn1+Sn22-Sq=12(-2n21+5n1-2n22+5n2)-(-2q2+5q)----6’
=12[-2(n21+n22)+10q]+2q2-5q=-(n21+n22)+2(n1+n22)2=-12[2n21+2n22-(n1+n2)2]=12(n1-n2)2＜0-------10’
∴Sn1+Sn22＞Sq-----------12’

解析

n1+n22

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：