等差数列{an}中，a1=1，d≠0，a3，a4，a6是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为A．8B．-6C．-8D．不能确定

题文

等差数列{a_n}中，a₁=1，d≠0，a₃，a₄，a₆是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为（ ）A．8B．-6C．-8D．不能确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{a_n}是等差数列，a₁=1，∴a₃=1+2d，a₄=1+3d，a₆=1+5d．
∵a₃，a₄，a₆是一个等比数列{b_n}的前3项，∴a42=a3a6，
∴（1+3d）²=（1+2d）（1+5d），
化为d²+d=0，解得d=0，d=-1，
∵d≠0，∴d=-1．
∴a₃=1-2=-1=b₁，a₄=1-3=-2=b₂，
公比q=b2b1=a4a3=-2-1=2．
∴这一等比数列的第4项b₄=b₁q³=-1×2³=-8．
故选C．

解析

b2b1

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a1=1，d≠0，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：