等差数列{an}中，a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为sn．．求an及sn；令bn=1a2n-1，求{bn}的前n项和Tn．

题文

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为s_n．．
（1）求a_n及s_n；
（2）令bn=1a2n-1，求{bn}的前n项和Tn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得
a1+2d=7a1+4d+a1+6d=26，解之得a1=3d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
S_n=n(3+2n+1)2=n²+2n…（6分）
（2）∵a_n=2n+1，可得an2-1=（2n+1）²-1=4n（n+1）
∴bn=1a2n-1=14n(n+1)=14（1n-1n+1）
由此可得{b_n}的前n项和为
T_n=14[（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）]=14（1-1n+1）=n4(n+1)…（12分）

解析

a1+2d=7a1+4d+a1+6d=26

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a3=7，a5+a7.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：