已知{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．求数列{an}的通项公式；令bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； 
（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
∴3a₁+3d=12即3×2+3d=12
解得d=2
∴a_n=2n
（II））∵a_n=2n，
∴b_n=a_n•2²ⁿ=2n•4ⁿ，
∴T_n=2×4+4×4²+6×4³+…+2（n-1）×4^n-1+2n×4ⁿ，①
4T_n=2×4²+4×4³+6×4⁴+…+2（n-1）×4ⁿ+2n×4ⁿ⁺¹，②
①-②得-3T_n=2×4+2×4²+2×4³+2×4⁴+…+2×4ⁿ-2n×4ⁿ⁺¹
=2×4(1-4n)1-4-2n×4ⁿ⁺¹
∴T_n=89+89(1+3n)4n．

解析

4(1-4n)1-4

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等差数列，且a1=2，a1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：