已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=1-12bn求数列{an}，{bn}的通项公式；（

题文

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3…a₅=9，数列{b_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-12b_n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=2anbn求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≥3． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）d=a5- a23=2，a₁=1
∴a_n=2n-1
在sn=1-12bn中，令n=1得b1=23
当n≥2时，sn=1-12bn    sn-1=1-12bn-1，
两式相减得bn=12bn-1-12bn，
∴bnbn-1=13(n≥2)
bn=23(13)n-1=23n
（2）cn=2anbn=(2n-1)×3n，
T_n=1×3¹+3×3²+5×3³++（2n-3）×3^n-1+（2n-1）×3ⁿ，
3T_n=1×3²+3×3³+5×3⁴++（2n-3）×3ⁿ+（2n-1）×3ⁿ⁺¹，
-2T_n=3+2（3²+3³++3ⁿ）-（2n-1）×3ⁿ⁺¹=3+2×9(1-3n-1)1-3-(2n-1)×3n+1
∴T_n=3+3ⁿ⁺¹×（n-1）
∵n∈N⁺∴T_n≥3

解析

a5- a23

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差为d，且a2=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：