若数列{an}为等差数列，a1＞0，a2005+a2004＞0，a2005•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n=______．

题文

若数列{a_n}为等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₅•a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0的最大自然数n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：等差数列中，从第1项到第2004项是正数，且从第2005项开始为负数，
则S₄₀₀₈=2005（a₁+a₄₀₀₈）=2005（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）＞0，
S₄₀₀₉=4009(a1+a4009)2=4009a₂₀₀₅＜0，
故n的最大值为4008．
故答案为：4008

解析

4009(a1+a4009)2

考点

据考高分专家说，试题“若数列{an}为等差数列，a1＞0，a2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：