已知数列{an}中，a1=1，an=an-1•3n-1，数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N*)．求数列{bn}的

题文

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1•3^n-1（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N*)．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）求数列{|b_n|}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵log₃a_n=log₃a_n-1•3^n-1，两边取以3为底的对数得log₃a_n=log₃a_n-1+（n-1）移向得log₃a_n-log₃a_n-1=n-1，
log₃a₂-log₃a₁=1，
log₃a₃-log₃a₂=2，
…
log₃a_n-log₃a_n-1=n-1，
以上各式相加得（n≥2）
log3an-log3a1=1+2+…+(n-1)=n(n-1)2，log3an=n(n-1)2，且对n=1时也成立．
∴Sn=log3(an9n)=n2-5n2(n∈N*)
∴b₁=S₁=-2，
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n-3，且对n=1时也成立
∴数列{b_n}的通项公式b_n=n-3（n∈N^*）．
（II）设数列{|b_n|}的前n项和为T_n，当bn=n-30≤0即n≤3时，Tn=-(b1+b2+…+bn)=-S  n=5n-n22；n＞3时，Tn=-(a1+a2+a3)+(a4+a5+…+an)=Sn-2S3=n2-5n+122

解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=1，an=an.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：