已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=-2，则数列{an}的前______项和最大，最大值为______．

题文

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=-2，则数列{a_n}的前______项和最大，最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n+1-a_n=-2，∴公差d=-2，又a₁=33，故通项公式为a_n=33+（n-1）×（-2）=35-2n，
且数列{a_n}为递减数列，
令a_n＞0，可得 n＜17.5，又 n∈N₊，故当 n≤17时，a_n＞0，故前17项的和最大．
最大值为 S₁₇=17×33+17×162×(-2)=289．
故答案为17，289．

解析

17×162

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足a1=33，an+1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：