已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an；将{an}中的第21项，第22项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此

题文

已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2¹项，第2²项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₄=a₁+3d=14…①
S10=10a1+10×92d=185…②
解①②得a₁=5，d=3…（3分）
a_n=3n+2…（6分）
（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）
=3×21-2(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）

解析

10×92

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a4=14，前1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：