已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，求数列的通项公式；求Sn的最大或最小值．

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）
当n≥2时    a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）
a₁也适合上式
∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）
（2）a₁=-49，d=2，所以S_n有最小值
由an=2n-49≤0an+1=2(n+1)-49＞0
得2312＜n≤2412…（10分）
又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）
S24=24×(-47)+24×232×2=-576…（15分）
或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴当n=24时，S_n取得最小值-576．

解析

an=2n-49≤0an+1=2(n+1)-49＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：