在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，求数列{an}的通项；设bn=1n(12-an)，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=1n(12-an)（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴a₄-a₁=3d=-6，
∴d=-2
a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n，（n∈N^*），
（2）∵b_n=1n(12-an)=1n[12-(10-2n)]=12•1n(n+1)=12（1n-1n+1）
∴T_n=12（1-12）+12（12-13）+12（13-14）+…+12（1n-1n+1）
=12[（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（1n-1n+1）]
=12（1-1n+1）
=n2n+2

解析

1n(12-an)

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a1=8，a4=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：