定义在R上的函数f，对任意实数x∈R，都有f=f+1成立，且f=2，记an=f，则a2010=______．

题文

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记a_n=f（n）（n∈N^*），则a₂₀₁₀=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a_n=f（n），f（x+1）=f（x）+1
∴a_n+1=a_n+1，又知a₁=f（1）=2，所以有等差数列的定义，
可知数列{a_n}是以首项为2，公差为1的等差数列．
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
∴a₂₀₁₀=2011．
故答案为 2011．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：