已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n2，n∈N*．求数列{an}的通项公式；记bn=an2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+n2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=an2an，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n2-(n-1)2+(n-1)2=n
当n=1，a₁=S₁=1，满足上式
∴a_n=n（n∈N^*）②
（Ⅱ）由bn=an•2an，得b_n=n•2ⁿ
T_n=2+2•2²+3•2³++（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ ①
2T_n=2²+2•2³+3•2⁴++（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹ ②
①-②得，
-T_n=2+2²+2³++2^n-1+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹
∴T_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

解析

n2+n2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：