数列{an}的前n项和记为Sn，点在曲线f=x2-4x上．求数列{an}的通项公式；设bn=(an+5)•2n-1，求

题文

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(an+5)•2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）知Sn=n2-4n，（1分）
当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n²-4n-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5；     （4分）
当n=1时，a₁=S₁=-3，满足上式；                         （5分）
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5（6分）
（2）由bn=(an+5)•2n-1得bn=n•2n（7分）
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n①（8分）
上式两边乘以2，得2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1②（9分）
①-②得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1（10分）
∴-Tn=2(1-2n)1-2-n•2n+1
即Tn=(n-1)•2n+1+2．（12分）

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和记为Sn，点（n，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：