已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大于1的等比数列．求{an}的通项公式；bn=1anan+1，求{b

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且s₃=12，2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）bn=1anan+1，求{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列
∴a22=2a1(a3+1)
∵(a1+d)2=2a1(a1+2d+1)①
∵3a₁+3d=12
联立①②可得，a1=1d=3或a1=8d=-4
∵a22a1＞1
∴a1=1d=3，a_n=1+3（n-1）=3n-2
（2）∵bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=13(13n-2-13n+1)
∴Tn=13(1-14+14-17+17-110+…+13n-2-13n+1）
=13(1-13n+1)=n3n+1

解析

a1=1d=3

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和为sn，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：