已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a11=50，又S5=45，则a2等于______．

题文

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₃+a₁₁=50，又S₅=45，则a₂等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₃+a₁₁=50，S₅=45，得：
a1+2d+a1+10d=505a1+5×(5-1)d2=45，即a1+6d=25①a1+2d=9②，
①-②得4d=16，所以d=4，把d=4代入②得，a₁=1．
则a₂=a₁+d=1+4=5．
故答案为5．

解析

a1+2d+a1+10d=505a1+5×(5-1)d2=45

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，其前n项和为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：