数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=anbn(n∈user2N*)，且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，求

题文

数列{a_n}是首项为1的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设   c_n=a_nb_n(n∈user2N*)，且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的公差d＞0，它的前n项和为S_n，求数列{Snn}的前n项的和T_n．
（3）若等差数列{a_n}的公差d＞0，求数列{c_n}的前n项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设a_n=1+（n-1）d，b_n=qⁿ，由数列{c_n}的前三项依次为1，4，12得a1b1=1(a1+d)(b1q) =4(a1+2d)(b1q2) =12解得d=1q=2，d=-13q=6（舍去，所以通项公式为an=nbn=2n-1
（2）由题意知a_n=n，Sn=n22+n2，Snn=n2+12，则Tn=n2+3n4
（3）由题意知c_n=n•2^n-1，设{c_n}的前n项和为A_n，
则A_n=1+2•2+3•2²+…+n•2^n-12A_n=2+2•2²+3•2³+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ
错位相减得 A_n=（n-1）2ⁿ+1

解析

a1b1=1(a1+d)(b1q) =4(a1+2d)(b1q2) =12

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是首项为1的等差数列，数列{.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：