已知数列{an}的前n项的Sn=n2．求数列{an}，的通项公式；若bn=2(2n+1)an，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使Tn

题文

已知数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的S_n=n²．
（Ⅰ）求数列{a_n}，的通项公式；
（Ⅱ）若bn=2(2n+1)an，记数列{b_n}，的前n项和为T_n，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵S_n=n²
当n≥2时，S_n-1=（n-1）²
∴相减得：a_n=S_n-S_n-1=2n-1
又a₁=S₁=1符合上式
∴数列{a_n}，的通项公式a_n=2n-1
（II）由（I）知bn=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1
∴T_n=b₁+b₂+b₃++b_n
=(11-13)+(13-15)+(15-17)++(12n-1-12n+1)
=1-12n+1=2n2n+1
又∵Tn＞910∴2n(2n+1)＞910
∴20n＞18n+9，即n＞92，又n∈N*
∴使Tn＞910成立的最小正整数n的值为5

解析

2(2n-1)(2n+1)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}（n∈N*）的前n项的S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：