已知Sn为数列{an}的前n项和．Sn=n2求数列{an}的通项an；设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和

题文

已知S_n为数列{a_n}的前n项和．S_n=n²
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当n=1时，a₁=S₁=1，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
当n=1时，满足上式．
即数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．
（2）因为数列{bnan}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bnan=1×3n-1，
即bn=an×3n-1=(2n-1)3n-1．
T_n=b₁+b₂+…+b_n=1×1+3×3+…+（2n-1）3^n-1，①
3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n．②
两式相减可得得：
-2Tn=1+2(3+32+…+3n-1)-(2n-1)3n=1+2×3-3n1-3-(2n-1)3n=1+3n-3-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，即Tn=1+(n-1)3n

解析

bnan

考点

据考高分专家说，试题“已知Sn为数列{an}的前n项和．Sn=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：