在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(ann，bn)在y=x2+mx的图象上，{bn}的最小值为b2．求{an}的通项公式；（

题文

在数列{a_n}，{b_n}，a₁=2，a_n+1-a_n=6n+2，若(ann，bn)在y=x²+mx的图象上，{b_n}的最小值为b₂．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a_n+1-a_n=6n+2，a₁=2，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=2+8+…+（6n-4）=3n²-n；
（2）∵(ann，bn)在y=x²+mx的图象上，
∴b_n=（3n-1）²+m（3n-1）
∴b₁=4+2m，b₂=25+5m，b₃=64+8m
∵{b_n}的最小值为b₂，
∴4+2m≥25+5m64+8m≥25+5m
∴-13≤m≤-7
∵b_n+1-b_n=3（m+6n-1）
∴n≥3时，b_n+1-b_n＞0，∴b_n+1＞b_n，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．

解析

ann

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}，{bn}，a1=2，an.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：