已知数列{an}满足：a1=1，a2=a．正项数列{bn}满足bn2=anan+1．若 {bn}是公比为2的等比数列求{an}的通项

题文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．正项数列{b_n}满足bn2=a_na_n+1（n∈N^*）．若 {b_n}是公比为2的等比数列
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2，S_n为{a_n}的前n项和，记T_n=17Sn-S2nan+1设Tn0为数列{T_n}的最大项，求n₀． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）bn+12bn2=an+1an+2anan+1=an+2an=2，
又∵a₁=1，a₂=a（a＞0），
∴a_n=(2)n-1，n为正奇数a(2)n-2，n为正偶数．
（2）若a=2，则an=(2)n-1（n∈N^*），则{a_n}为等比数列，公比为2，
所以Sn=1×[1-(2)n]1-2=1-(2)n1-2．
T_n=17Sn-S2nan+1=11-2[(2)n+16(2)n-17]≤11-2(8-17)=9(2+1)．
等号当且仅当(2)n=16(2)n，即n=4时取到，
n₀=4．

解析

bn+12bn2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足：a1=1，a2=a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：