已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且1a1，1a2，1a4成等比数列．求数列{an}的通项公式；设A

题文

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a，a∈N^*，设数列的前n项和为S_n，且1a1，1a2，1a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设An=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，若A2011=20112012，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由1a1，1a2，1a4成等比数列可得  (1a2)2=1a1.1a4，化简得(a1+d)2=a1(a1+3d)，
因为d≠0，所以d=a．所以a_n=na．------（6分）
（II）∵S_n=a+2a+3a+…+na=a•n•(n+1)2，∴1Sn=2a（1n-1n+1），∴A_n=1S1+1S2+1S3+…+1Sn=2a（1-1n+1），
∵A2011=2a.20112012=20112012，
∴a=2．-----（12分）

解析

1a1

考点

据考高分专家说，试题“已知公差不为0的等差数列{an}的首项a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：