已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，则数列{an}的通项公式为______．

题文

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，则数列{a_n}的通项公式为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得当n≥3时，a_n=a_n-2+2，即a_n-a_n-2=2，
故数列{a_n}隔项成等差数列，且公差为2，
当n为奇数时，a_n=a₁+n-12d=n-1；
当n为偶数时，a_n=a₂+n-22d=3+n-2=n+1，
综上可得an=n+(-1)n，
故答案为：an=n+(-1)n

解析

n-12

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是由非负整数组成的数列，满足.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：