已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3=S3=9求{an}的通项公式；若等比数列{bn}满足b1=a2，b4=S4，求{bn}的前n项和公式．

题文

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n项和公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d．
因为a₃=S₃=9，
所以a1+2d=93a1+3d=9，解得a₁=-3，d=6，
所以a_n=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）设等比数列{b_n}的公比为q，
因为b₁=a₂=-3+6=3，b₄=S₄=4×（-3）+4×32×6=24，
所以3q³=24，解得q=2，
所以{b_n}的前n项和公式为Tn=b1(1-qn)1-q=3（2ⁿ-1）．

解析

a1+2d=93a1+3d=9

考点

据考高分专家说，试题“已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：