已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m且a1=6，那么a10=A．10B．60C．6D．54

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m（m，n∈N^*）且a₁=6，那么a₁₀=（ ）A．10B．60C．6D．54 题型：未知 难度：其他题型

答案

取m=1，可得S_n+S₁=S_n+1，结合a₁=6=S₁，得S_n+1=S_n+6，
∴{S_n}构成以S₁=6为首项，公差d=6的等差数列
可得S_n=6+（n-1）×6=6n
因此，a₁₀=S₁₀-S₉=60-54=6
故选：C

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：