已知{an}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足a1+a2＞7a3≥5，则a3+2a2的最小值为______．

题文

已知{a_n}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足a1+a2＞7a 3≥5，则a₃+2a₂的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，∵首项与公差均为非负整数，∴a₁≥0，d≥0．
∵a1+a2＞7a 3≥5，∴2a1+d＞7a1+2d≥5，∴a₁+d＞4，∴a₁+d≥5．好
①若d=0，则a₁≥5．∴a₃+2a₂=3a₁+4d≥15，此时的最小值为15．
②若d≥1，则a₃+2a₂=3a₁+4d=3（a₁+d）+d≥3×5+d≥16．
综上可知：a₃+2a₂的最小值为15．
故答案为15．

解析

a1+a2＞7a 3≥5

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为等差数列，首项与公差均为非.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：