已知等差数列{an}满足：a3=6，a2+a5=14，{an}的前n项的各为Sn．求an及Sn．

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=6，a₂+a₅=14，{a_n}的前n项的各为S_n．求a_n及S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则a3=a1+2d=6a2+a5=2a1+5d=14，
解之可得a₁=d=2 …（5分）
所以a_n=2+2（n-2）=2n…（7分）
代入求和公式可得S_n=na1+n(n-1)2d=2n+n（n-1）=n²+n…（12分）

解析

a3=a1+2d=6a2+a5=2a1+5d=14

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a3=6，a2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：