已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．求数列{an}的通项公式；求使不等式(1+1a1)(1+1

题文

已知数列{a_n}是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使不等式(1+1a1)(1+1a2)…(1+1an)≥a2n+1对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（3）对每一个k∈N*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设{a_n}的公差为d，由题意d＞0，且

解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是由正数组成的等差数列，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：