题文
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x2的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，求证：λ1+λ2为定值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，
因为抛物线
的焦点坐标是（0，1），
所以由题意知b=1，
又有
，
∴
，
∴椭圆C的方程为
。
（Ⅱ）设A、B、M点的坐标分别为
，
易知右焦点F的坐标为（2，0），
，
∴
，
将A点坐标代入到椭圆方程中，得
，
去分母整理得
，
同理，由
，
∴λ1，λ2是方程
的两个根，
∴
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
