题文
△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设AB=a，AC=b（1）试用a和b表示DN．
（2）若|a|=4，|b|=2，且∠BAC=60°，求|DN|．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵DE∥BC又AM为中线，
∴DN=12DE…（1分）
又AD=14AB，
∴DE=14BC
∴DN=18BC…（4分）
而BC=AC-AB且AB=a，AC=b，
∴DN=18(b-a)．…（6分）
（2）由（1）知 DN=18(b-a)
∵|a|=4，|b|=2，∠BAC=600
∴|DN|2=164(b2+a2-2b•a)=164(4+16-8)=316…(10分)
∴|DN|=34．
解析
DN考点
据考高分专家说，试题“△ABC中，AD=14AB，DE∥BC，.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
