题文
已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2e1-e2，b=ke1+e2．（1）若e1与e2不共线，a与b是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由a=λb，得2e1-e2=λke1+λe2，而e1与e2不共线，∴λk=2λ=-1⇒k=-2；
（2）若e1与e2是共线，则e2=λe1，有a=(2-λ) e1b=(k+λ) e1
∵e1，e2，a，b为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴12-λa=1k+λb，即a=2-λk+λb，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知非零向量e1，e2，a，b满足a=2.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
