题文
设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5a+5b=5AB，
∴BD与AB共线
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
（2）∵ka+b和a+kb共线，则存在实数λ，使得ka+b=λ（a+kb），
即(k-λ)a+(1-λk)b=0，
∵非零向量a与b不共线，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
解析
BD考点
据考高分专家说，试题“设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
