题文
已知：AB=(6，1)，BC=(4，k)，CD=(2，1)．（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量BC与CD的夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵AC=AB+BC=(10，k+1)，由题意A、C、D三点共线
∴AC∥CD，，
∴10×1+（-2）（k+1）=0，即k=4；
（2）∵CD=(2，1)，
故向量BC与CD的夹角的余弦为：BC•CD|BC|•|CD|=12425=31010．
解析
AC考点
据考高分专家说，试题“已知：AB=(6，1)，BC=(4，k).....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
