题文
已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)（1）求|3a+b-c|
（2）求满足条件a=mb+nc的实数m，n．
（3）若向量d满足(d-c)∥(a+b)，且|d-c|=1求d． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）3a+b-c=3(3，2)+(-1，2)-(4，1)=（4，7）（3分）∴|3a+b-c|=42+72=65（5分）
（2）由a=mb+nc得
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴-m+4n=32m+n=2（8分）
∴m=59n=89（10分）
（3）a+b=(2，4)，(d-c)∥(a+b)
∴d-c=λ(a+b)=(2λ，4λ)（λ∈R）（11分）
∴|d-c|=(2λ)2+(4λ)2=1∴λ=±510（14分）
∴λ=510时，d=c+λ(2，4)=(4+55，1+255)，（15分）λ=-510时，d=c+λ(2，4)=(4-55，1-255)．（16分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知：a=(3，2)，b=(-1，2)，.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
