若点A，点B，且AP=13AB，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是______．

题文

若点A（-6，0），点B（6，12），且AP=13AB，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设点P的坐标为（m，n ），∵点A（-6，0），点B（6，12），且AP=13AB，
则（m+6，n）=13（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=-2，n=4，∴点P的坐标为（-2，4 ）．
当所求的直线过原点时，方程为 y=-2x．
当所求的直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点P的坐标（-2，4 ） 代入可得a=2，故方程为 x+y=2．
综上，过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是x+y=2或y=-2x．
故答案为 x+y=2或y=-2x．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“若点A（-6，0），点B（6，12），且.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。