已知M，N，且MN=2MP，则点P的坐标为______．

题文

已知M（3，-2），N（-5，2），且MN=2MP，则点P的坐标为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设点P的坐标为（x，y），由MN=2MP 可得 （-8，4）=2（x-3，y+2），
即-8=2x-6，4=2y+4，解得 x=-1，y=0，
故点P的坐标为（-1，0），
故答案为 P（-1，0）．

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“已知M（3，-2），N（-5，2），且M.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。